商家以“不开发票”为由提供额外优惠是‌违法行为‌，消费者应坚决拒绝并维护自身合法权益。

以下是具体分析和建议：

1. 商家的行为违法:

• 中华人民共和国税收征收管理法》‌明确规定，商家必须依法开具发票，不得以任何理由拒开或少开。

• 《中华人民共和国发票管理办法》‌要求所有经营收入均需如实开票，未按规定开票可能面临税务处罚（如罚款、补税等）。

2. 消费者的风险

• 维权困难‌：若商品出现质量问题或服务纠纷，无发票将缺乏关键凭证，消费者可能无法维权。

• 商家逃税‌：部分商家通过拒开发票偷逃税款，最终损害的是国家财政和公共服务质量。

3. 正确处理方式

• 坚持索要发票‌：明确告知商家“发票是您的法定义务，必须开具”，并保留消费记录（如支付凭证、聊天记录等）。

• 举报违法行为‌：若商家拒开发票，可向税务机关（12366）或市场监督部门（12315）实名举报，税务部门将依法查处。

• 拒绝“优惠”诱惑‌：短期的小额优惠可能带来长期的法律和财务风险，得不偿失。

4.发票的重要性

• 维权凭证‌：退货、保修、投诉等均需发票作为依据。

• 企业报销‌：若为公务消费或企业支出，发票是财务报销的必要条件。

• 社会监督‌：消费者索要发票是对国家税收的监督，有助于遏制偷税漏税。

总结:

商家“不开发票优惠”是典型的违法行为，消费者应主动拒绝并索要发票。如遇阻力，可通过合法渠道举报，共同维护公平的市场环境。

记住：‌ 开发票不仅是您的权利，更是公民的责任。